Theo Blog Hà Huy Khoái
Sau khi từ
Việt Nam trở về, tháng 11 năm 1967, Grothendieck đã viết một bài về chuyến đi
của mình, kết thúc bằng câu:” Tôi đã chứng minh một trong những định lí quan
trọng nhất của mình, đó là: Tồn tại một nền toán học Việt Nam”. Bài viết đó
nhanh chóng trở thành nổi tiếng trong thế giới toán học, bởi vì bất cứ điều gì
mà Grothendieck viết ra đều là điều mà mọi người làm toán quan tâm. Phải nói
rằng, không phải Grothendieck chỉ “chứng minh” sự tồn tại của nền toán học Việt
Nam, mà chính ông đã góp phần vào “sự tồn tại” đó. Tôi hiểu điều này một cách
rõ ràng khi, rất nhiều năm sau chuyến đi của Grothendieck, nhiều đồng nghiệp
nước ngoài nói với tôi rằng, họ biết dến nền toán học Việt Nam từ sau khi đọc
bài viết của Grothendieck. Và cũng nhiều lần, tôi phải kể lại tường tận những
gì tôi đã được chứng kiến, những gì Grothendieck đã làm trong chuyến đi thăm
Việt Nam. Bản thân sự kiện Grothendieck đến Việt Nam đã là điều đáng ngạc
nhiên. Ông, người được trao giải thưởng Fields, người mà bất kì một trường đại
học lớn nào cũng lấy làm vinh dự khi ông đến thăm, lại đi đến Việt Nam đang
dưới bom đạn ác liệt? Nhưng, để có thể hình dung tại sao những điều
Grothendieck viết ra lại có ảnh hưởng to lớn như vậy trong thế giới toán học,
xin được nói đôi lời về ông.
Alexandre Grothendieck là một trong những nhà toán học được nhắc đến
nhiều nhất của thế kỷ 20. Dĩ nhiên người ta nhắc đến ông trước hết vì những
đóng góp to lớn của ông cho toán học, nhưng cũng vì ông là một con người với
thiên tài kì lạ, cá tính kì lạ. Mặc dù ông đã viết hơn 1.000 trang hồi ký,
người ta vẫn biết rất ít về cuộc sống riêng của ông! Bởi thế, nhiều điều trong
tiểu sử của ông vẫn còn là bí ẩn, đôi khi chỉ là những “truyền thuyết”. Những
điều tôi viết sau đây dựa rất nhiều vào những lời kể của một số bạn bè gần gũi
của ông.
Alexandre Grothendieck không phải là người có một thời thơ ấu êm ả và
thuận lợi. Cha ông họ là Shapiro (không rõ tên là gì), sinh khoảng năm 1890
trong một thị trấn nhỏ thuộc Nga, gần giao điểm của ba nước Nga, Ucraina,
Belarus. Dòng họ Shapiro gồm những người Do Thái rất sùng đạo. Ông Shapiro tham
gia vào phong trào cách mạng 1905 ở Nga, sau đó bị đày đi Siberia hơn 10 năm
trời. Ông được trả tự do năm 1917 khi cách mạng Tháng Mười Nga thành công, và
là một trong những nhà lãnh đạo của Đảng Xã hội – cách mạng cánh tả. Lúc đầu
ông đi với những người Bônsêvich, nhưng sau đó rời bỏ họ. Thời kỳ này ở Châu Âu
có nhiều phong trào cách mạng: Rosa Luxemburg ở Berlin, các Xôviết ở Munich,
nhóm cách mạng của Bela Kun ở Hungary. Nước Nga bước vào cuộc nội chiến với sự
tham gia của nhiều lực lượng khác nhau, trong đó có phái vô chính phủ do Makhno
cầm đầu ở Ucraina (nhân đây, nhắc lại mục tiêu khá buồn cười của Makhno “Đánh
cho bọn Đỏ trắng bệch, đánh cho bọn Trắng đỏ nhừ!”. Đỏ: Hồng quân; Trắng: Bạch
vệ). Cha của Grothendieck tham gia vào tất cả các phong trào đó! Trong những
năm 20 ông sống chủ yếu ở Đức, gia nhập các nhóm chính trị, vũ trang của các
đảng cánh tả chống lại Hitler và bọn Quốc xã. Tại Đức, Shapiro gặp Hanka
Grothendieck, một phụ nữ Do Thái đến từ miền bắc nước Đức. Ngày 28 tháng 3 năm
1928, họ sinh người con trai đặt tên là Alexandre. Chỉ ít lâu sau, Hitler lên
cầm quyền, và từ năm 1933, nước Đức trở nên rất nguy hiểm đối với những nhà
cách mạng Do Thái. Cha mẹ của Alexandre lánh nạn sang Pháp, để lại con trai
mình trong một trường tư thục gần Hamburg. Năm 1936 cuộc nội chiến Tây Ban Nha
bùng nổ. Ông Shapiro tham gia trong đoàn quân chống phát xít Franco. Khi những
người cộng hoà Tây Ban Nha thất bại, ông bị đưa vào nhà tù ở Vernet, sau đó
chuyển về trại tập trung Auschwitz và chết tại đó năm 1942.
Hanka Grothendieck cùng với con trai Alexandre sống sót một cách may
mắn trong một nước Pháp bài Do Thái dưới thời Thống chế Pétain. Họ được những
người kháng chiến theo đạo Tin lành ở Cévennes che chở. Mục sư Trocmé, hiệu
trưởng trường lycee Tin Lành ở Cévennes biến vùng đó thành trung tâm kháng
chiến chống bọn chiếm đóng quốc xã. Alexandre Grothendieck được học và sống
ngay trong trường đó.
Về thời kỳ đó, Grothendieck viết trong "Récoltes et semailles.
Réflexions et témoignages sur un passé de mathématicien": “Tôi học năm đầu
lycée trước hết ở Đức, sau đó ở Pháp. Năm 1940 là năm đầu tiên tôi học lycée
bên Pháp. Lúc đó là chiến tranh. Mẹ tôi và tôi bị giam trong trại tập trung ở
Rieucros, gần Mende. Tôi là đứa trẻ lớn nhất ở trại và là đứa duy nhất đi học
lycée. Trời tuyết hay trời gió, tôi đi tới trường với những đôi giày tạm, bị
thấm nước. Mấy năm cuối chiến tranh, trong lúc mẹ tôi vẫn bị giam ở trại tập
trung, tôi sống ở một nhà giành cho trẻ con tị nạn của “Secours Suisse” ở
Chambon sur Lignon. Phần lớn bọn trẻ chúng tôi là người Do Thái, và khi cảnh
sát địa phương báo cho chúng tôi là bọn Gestapo sắp vây lùng, chúng tôi chạy
vào rừng ẩn náu độ một hai đêm, đi từng nhóm hai hay ba người, không ý thức lắm
về mối hiểm nguy chết người. Vùng Cévennes đầy những người Do Thái ẩn náu, và nhiều
người sống sót nhờ tình đoàn kết của dân địa phương. Ở đây, tôi đi học ở
“Collège Cévenol” cho đến năm 1945. Giữa 1945 và 1948 tôi là sinh viên ở đại
học Montpellier. Mẹ tôi và tôi sống ở xóm nhỏ Mairargner heo hút, cách
Montpellier độ hơn chục cây số .Chúng tôi sống tằn tiện bằng cái học bổng sinh
viên nghèo nàn của tôi. Để sống được qua ngày, mỗi hè tôi đi hái nho; và lại có
cả cái vườn nữa cho chúng tôi rau quả. Đó là một cuộc sống tươi đẹp, trừ khi
phải đối mặt với những tiêu pha như thay gọng kính hay đôi giày mòn vẹt cả đế
…”.
Sau hai năm học ở Montpellier, mùa thu năm 1948, Grothendieck được các
thầy giáo giới thiệu lên Paris theo học ở Ecole Normale Superieure với Elie
Cartan, một trong những nhà toán học nổi tiếng nhất thời đó. Đó là điểm kết thúc
thời niên thiếu, và bắt đầu một thời kỳ vinh quang của Grothendieck, từ 1949
đến 1970.
Sau một năm ở Paris, Grothendieck chuyển đến Nancy, làm việc dưới sự
hướng dẫn của Dieudonné. Thời kỳ này anh quan tâm nhiều đến Giải tích hàm. Bản
luận án tiến sĩ quốc gia “Tích tenxơ tôpô và các không gian hạch” của
Grothendieck, bảo vệ năm 1950, đã trở thành kinh điển, và là điểm khởi đầu cho
lý thuyết hình học các không gian Banach. Cũng thời kỳ này, Grothendieck gia
nhập nhóm Bourbaki, cùng với Henri Cartan, Dieudonné, André Weil và một số
người khác.
Từ năm 1950, Grothendieck nhận được tài trợ của Trung tâm nghiên cứu
khoa học quốc gia Pháp. Ông làm việc ở trường Đại học tổng hợp Sao Paulo
(Braxin) trong hai năm 1953-1955, sau đó chuyển về Đại học Kansas (Hoa Kỳ). Chính
trong thời kỳ này, mối quan tâm của ông chuyển từ Giải tích hàm sang Tôpô và
Hình học. Năm 1956 ông trở về Pháp, làm Nghiên cứu viên của Trung tâm nghiên
cứu khoa học quốc gia Pháp.
Năm 1959 đánh dấu một cái mốc quyết định trong sự nghiệp của Grothendieck.
Đó là năm ông nhận một “ghế” ở Viện nghiên cứu khoa học cao cấp (Institut des
Hautes Etudes Scientifiques, nổi tiếng với tên gọi tắt là IHES) vừa mới thành
lập, đặt tại Bures-sur-Yvette, trong vùng thung lũng Essonne xinh đẹp gần
Paris. Người ta thường nói, những năm Grothendieck ở IHES (1959-1970) là những
năm vàng (Golden Age) của cuộc đời ông. Tại đây, dưới sự lãnh đạo của
Grothendieck đã xuất hiện một trường phái mới của toán học. IHES trở thành
trung tâm lớn nhất thế giới về Hình học đại số. Nhờ Grothendieck, Hình học đại
số mang một diện mạo mới, sau thời kỳ phát triển hoàng kim của nó với “trường
phái Italia” nổi tiếng (với những tên tuổi như Frobenius, Castelnuovo, Fano,…).
Cùng với việc đưa vào khái niệm “lược đồ” (Scheme), Grothendieck “đại số hoá”
những tư tưởng hình học rực rỡ của trường phái Italia, đưa đến cho hình học đại
số những công cụ tính toán mạnh mẽ. Hơn thế nữa, các công trình của
Grothendieck cho ta khả năng nhìn nhận toán học hiện đại trong một thể thống
nhất: các định lý của ông là sự hợp nhất của hình học, số học, tôpô và giải
tích phức.
Khó có thể liệt kê hết những gì mà Grothendieck đã mang lại cho toán
học. Đó là tích tenxơ tôpô, không gian hạch, đối đồng điều bó như là các hàm tử
dẫn xuất, lược đồ, K- lý thuyết, Định lý Grothendieck-Riemann-Roch, định nghĩa
đại số của nhóm cơ bản của một đường cong, xác định cấu trúc hình học thông qua
các hàm tử, phàm trù phân thớ, hình thức luận của đối ngẫu địa phương và toàn
cục, đối đồng điều étale, đối đồng điều crystalline, mô tả các L-hàm trong ngôn
ngữ đối đồng điều, các “môtip”,…Thật khó hình dung được rằng, tất cả những tư
tưởng lớn như thế của toán học chỉ xuất hiện trong một cái đầu, và chỉ trong
khoảng 10 năm! Điều xuyên suốt trong toàn bộ sự nghiệp của Grothendieck chính
là cố gắng của ông nhằm “thống nhất” toàn bộ toán học, xoá nhoà ranh giới giữa
hình học, đại số, số học, giải tích. Tư tưởng đó của Grothendieck có ảnh hưởng
lớn trong sự phát triển của toán học hiện đại, và được thể hiện trong nhiều
công trình của nhiều nhà toán học được giải thưởng Fields sau ông: Deligne,
Drinfeld, Kontsevich, Voevodsky, Lafforgue, Ngô Bảo Châu.
Grothendieck đã góp phần làm cho IHES thực sự trở thành một trong vài
ba trung tâm lớn nhất của toán học thế giới. Chỉ một chi tiết sau đây cũng cho
ta thấy rõ điều đó: từ ngày thành lập đến nay, IHES mới có 10 người là “giáo sư
chính thức” (professeur permanent) thì đã có 7 người đoạt giải Fields, đó là:
Alexandre Grothendieck, René Thom, Jean Bourgain, Alain Connes, Pierre Deligne,
Maxim Kontsevich, Laurent Laforgue.
Grothendieck đã làm một cuộc cách mạng thực sự trong toán học. Ông để
lại dấu ấn của mình trong mọi lĩnh vực của toán học hiện đại. Người ta có thể
nhận ra ảnh hưởng của Grothendieck ngay cả khi không thấy trích dẫn định lí cụ
thể nào của ông. Điều này cũng giống như ảnh hưởng của Picasso đến thẩm mĩ của
thời đại chúng ta: ta nhận ra Picasso không chỉ qua các bức hoạ của ông, mà
thấy Picasso ngay trong hình dáng của những vật dụng hàng ngày.
Việc Grothendieck đột ngột rời bỏ IHES, và nói chung, rời bỏ toán học
năm 1970, vào thời kì thiên tài của ông đang ở đỉnh cao, đã làm xôn xao giới
toán học. Cho đến tận bây giờ, người ta vẫn không thật hiểu rõ tại sao. Nhiều
người cho rằng ông không đồng ý với việc IHES nhận một số tiền tài trợ của các
cơ quan quân sự (vào thời điểm đó, số tiền này là vào khoảng 3,5% ngân sách của
Viện). Ông là người luôn có những quan điểm riêng của mình, và có thể là như
nhiều người quan niệm, ông khá “ngây thơ” về chính trị. Giáo sư Louis Michel kể
lại: có một lần, ông chỉ cho Grothendieck xem bản thông báo về một hội nghị
quốc tế mà Grothendieck được mời làm báo cáo viên chính. Trong phần liệt kê các
cơ quan tài trợ có NATO, và Michel hỏi Grothendieck xem có biết NATO là gì
không, thì Grothendieck trả lời “không”! Sau khi được giải thích NATO là gì,
Grothendieck đã viết thư cho ban tổ chức hội nghị để phản đối. Và cuối cùng, vì
không muốn mất Grothendieck, ban tổ chức đành chịu mất NATO!
Vậy mà con người có vẻ như ngây thơ về chính trị, không biết NATO là
gì, đã đến thăm và giảng bài tại Việt Nam trong thời gian chiến tranh. Một số
người bạn gần gũi với ông, như giáo sư Pierre Cartier, cho rằng Việt Nam chính
là một trong những nguyên nhân làm thay đổi quan niệm của Grothendieck. Nhìn
thấy những gì chiến tranh mang lại cho loài người, Grothendieck nghi ngờ về ý
nghĩa của khoa học. Ông cho rằng khoa học đã bị lợi dụng để làm hại loài người.
Chuyến thăm Việt Nam của ông đã gây một tiếng vang lớn trong cộng đồng toán học
quốc tế. Khi đến Việt Nam (năm 1967), ông đọc bài giảng về Đại số đồng điều tại
Hà Nội. Thường thì Giáo sư Tạ Quang Bửu (lúc đó là Bộ trưởng Bộ Đại học và
Trung học chuyên nghiệp) hoặc Giáo sư Đoàn Quỳnh phiên dịch cho ông. Người ta
thật sự kinh ngạc vì sự bình tĩnh của ông: các bài giảng của ông thường bị ngắt
quãng vì những lần máy bay Mỹ bắn phá thành phố. Vậy mà ông, người đến từ một đất
nước đã từ lâu không có chiến tranh, không hề tỏ ra mảy may lo sợ. Nhưng rồi
thì các bài giảng của ông cũng phải chuyển lên khu sơ tán, vì không thể nào
giảng bài khi mà buổi học bị ngắt quãng hàng chục lần vì máy bay. Ở khu sơ tán,
có một hình ảnh về ông mà không bao giờ tôi quên. Đó là có một lần, tôi thấy
ông cởi trần ngồi đọc sách, cái áo ướt màu “phòng không” (tên gọi của “màu cỏ
úa” thời chiến tranh) vắt trên bụi sim. Hỏi ra mới biết, ông giành toàn bộ va
li của mình để mang theo sách vở sang tặng các nhà toán học Việt Nam, và chỉ có
bộ quần áo duy nhất mặc trên người! Vậy nên mỗi lần giặt, ông phải chờ quần áo
khô để mặc lại chứ không có quần áo để thay! Trong thời gian ông ở Việt Nam,
mỗi tuần ông đều nhịn ăn ngày thứ sáu. Khi các nhà toán học Pháp biết chuyện,
họ đều rất ngạc nhiên vì không thấy ông có thói quen đó khi ở Pháp. Và người ta
cho rằng chỉ có thể có một cách giải thích: ông muốn tiết kiệm một phần lương
thực cho Việt Nam! Theo lời ông nói, chuyến đi Việt Nam đã làm ông thật sự ngạc
nhiên: ở một đất nước ngày đêm phải đối đầu với cuộc chiến tranh ác liệt bậc
nhất trong lịch sử, người ta vẫn dạy toán, học toán, và biết đến những thành
tựu hiện đại nhất của toán học! Từ sự ngạc nhiên đó, ông đã công bố “định lí”
của mình trong bài viết về chuyến thăm Việt Nam (được lưu hành rất rộng rãi
thời đó ở các trường đại học phương Tây): “Tồn tại một nền toán học Việt Nam“.
“Định lí” trên đây của Grothendieck đã làm thế giới toán học biết đến
nền toán học Việt Nam trong chiến tranh. Chuyến đi của Grothendieck đã mở đầu
cho một loạt chuyến đi thăm và giảng bài của nhiều nhà toán học lớn đến Việt
Nam, trong đó nhiều nhất vẫn là các nhà toán học Pháp: L. Schwartz, A.
Martineau, P. Cartier, B. Malgrange, Y. Amice,… Có thể nói chuyến đi của
Grothendieck là một cột mốc quan trọng trong lịch sử hợp tác khoa học giữa các
nhà toán học Việt Nam và các nhà toán học Pháp.
Từ sau năm 1993, Grothendieck không còn địa chỉ bưu điện nữa, không ai
có thể liên lạc với ông, ngoại trừ một số người bạn gần gũi. Ông sống trong một
căn nhà nhỏ bên sườn dãy Pyrénées. Có lẽ bộ óc lớn bậc nhất của toán học đó
đang muốn giành thời gian suy ngẫm về cuộc đời. Cả cuộc đời ông là một chặng
đường gian nan đi tìm chân lý. Nếu như các chân lý toán học tìm đến với ông
nhiều một cách đáng ngạc nhiên, thì trong cuộc đời, như Cartier nói,
Grothendieck không tìm được cho mình một chỗ mà ông thấy thoả mãn. Trong rất
nhiều năm, ông không phải là công dân của một quốc gia nào, và đi khắp nơi trên
thế giới với tấm hộ chiếu của Liên hợp quốc. Xuất thân trong một gia đình Do
Thái giáo truyền thống, Grothendieck được những người kháng chiến theo đạo Tin
Lành che chở, và cuối cùng, ông quan tâm nhiều đến Phật Giáo. Ông luôn sống
theo những nguyên tắc của riêng mình, và nhiều khi cảm thấy thất vọng trước cuộc
sống.
Cuộc đời Grothendieck là một cuộc đời đầy vinh quang, đầy bi kịch, mang
đậm chất “tiểu thuyết”, mà trong một bài viết nhỏ không thể nào nói hết được.
Theo
Blog Hà Huy Khoái
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét